Vol 84 Nr 5 (2007)
Artikel
-
Wiskunde en ICT: Inleiding op het themanummer
Deze discussiebijdrage is een kritische bespreking van zes artikelen die voortgekomen zijn uit het NWO-aandachtsgebied ICT als hulpmiddel bij het zelfstandig leren van wiskunde. In het eerste artikel werd de gemeenschappelijke basis van ontwikkelingsonderzoek besproken, vervolgens kwamen er drie artikelen waarin de computer gebruikt wordt bij het leren van wiskundige begrippen en in de laatste twee werd samenwerkend leren met de computer en de rol van de docent daarbij besproken. Het onderzoek getuigt van een nauwgezette beschrijving van ontwikkelingsonderzoek dat op een uitstekende wijze ontworpen is door de onderzoekers. In de discussie wordt gereflecteerd op de mogelijk - heden en grenzen van ontwikkelingsonderzoek, de wijze waarop de computer ingezet wordt en de centrale rol van de docent. Mogelijkheden van de computer om feedback te geven in plaats van de docent worden niet gebruikt, terwijl de docent nauwelijks getraind wordt in de didactiek voor het te geven onderwijs. De bereikte leerresultaten demonstreren inzicht in de onderwezen begrippen
-
Instrument, orkest en dirigent: een theoretisch kader voor ICT-gebruik in het wiskundeonderwijs
In het deelonderzoek Algebra leren in een computeralgebraomgeving van het aandachtsgebied Wiskunde en ICT is het theoretische kader van de instrumentele benadering van ICT-gebruik vruchtbaar gebleken. Daarom is deze benadering in vervolgonderzoek toe - gepast en uitgewerkt. In dit artikel wordt nagegaan op welke manier dit kader in deze studies is gebruikt. De vraag is welke bijdrage deze benadering levert aan het onderzoek naar de rol van ICT bij het leren van wiskunde. In het eerste deel van dit artikel wordt de in - strumentele benadering beschreven. In het tweede deel wordt besproken op welke manier dit kader in het PROO-deelonderzoek en in twee vervolgstudies is gebruikt. De conclusie is dat de instrumentele benadering een breed toepasbaar kader vormt voor het onderzoek naar het gebruik van ICT-gereedschap bij het leren van wiskunde, en specifieke bijdragen levert waarin andere theoretische kaders niet lijken te voorzien. De reikwijdte van deze theorie en de samenhang met andere theorieën verdienen nader onderzoek
-
Diagrammatisch redeneren als basis voor begripsontwikkeling in het statistiekonderwijs
Het theoretisch uitgangspunt van dit onderzoek over statistiekonderwijs is dat diagrammatisch redeneren een basis vormt voor begripsontwikkeling. Diagrammatisch redeneren wordt gedefinieerd als het maken van een diagram, ermee experimenteren en het reflecteren op de opgedane ervaringen. Twee belangrijke processen bij het reflecteren zijn predikatie en abstractie. Het specifieke vermoeden dat getest werd in het hier beschreven onderwijsexperiment, is dat leerlingen een begrip van statistische verdeling kunnen ontwikkelen door diagrammatisch redeneren over groeiende steekproeven. De onderzoeksvraag die in dit artikel centraal staat, is hoe een serie onderwijsactiviteiten met minitools (Java-applets) het diagrammatisch redeneren van leerlingen in een tweede klas havo-vwo ondersteunde en hoe dit leidde tot een begrip van verdeling in relatie tot andere statistische begrippen en diagrammen. Het genoemde vermoeden over groeiende steekproeven werd bevestigd en daarmee is empirische ondersteuning gevonden voor genoemd theoretisch uitgangspunt over diagrammatisch redeneren.
-
Samenwerkend computerondersteund wiskunde leren en de rol van de docent in havo-4
Als onderdeel van een promotieonderzoek rond samenwerkend, onderzoekend wiskunde leren met behulp van de computer hebben we een studie uitgevoerd gericht op de rol van de docent in havo-4 bij wiskunde A. In een van de twee condities werden de leerlingen uitsluitend begeleid op hun interacties (proceshulp) en kregen ze geen inhoudelijke (wiskundige) hulp van de docent. Leerlingen hadden grote moeite met deze manier van werken en verwachtten van de docent meer uitleg. Twee leerlingen gaven echter ook aan dat ze geleerd hadden om “zelf meer en beter na te denken”. Van deze twee leerlingen wordt in dit artikel geïllustreerd hoe ze onder invloed van de gegeven proceshulp tot het inzicht kwamen dat ze door zelf meer en beter na te denken een wiskundig probleem konden oplossen. Hiervoor werden geluidsopnamen van de leerlingen en hun geschreven opdrachten geanalyseerd. Zowel voor de leer - lingen als de docent bleek het een moeizaam proces waarbij de motivatie en de werkhouding van de leerlingen van belang bleek. Aansluitend bij de problemen en successen van dit tweetal en hun docent worden enige aanbevelingen gedaan voor het begeleiden van samenwerkend onderzoekend wiskunde leren in havo-4.
-
Ontwikkeling van een leeromgeving voor samenwerkend leren
In een onderwijsexperiment werden twee docenten gedurende een schooljaar ondersteund bij het gebruik van de grafische rekenmachine als gereedschap, als leermiddel voor probleemoplossen en voor het begeleiden van groepswerk. In dit artikel worden de volgende onderzoeksvragen beantwoord: Hoe ontwikkelde docentinstructie zich gedurende een schooljaar? Wat is de mogelijke invloed van deze ontwikkeling geweest op de interacties bij het samenwerkend leren? Uit een retrospectieve analyse bleek dat de begeleiding van de docenten van directe instructie naar een meer proces- en groepsgerichte begeleiding evolueerde. Hierdoor gingen de leerlingen de grafische rekenmachine steeds meer gebruiken om wiskundige concepten te exploreren en te onderzoeken tijdens het samenwerkend leren. Deze verandering kan mogelijk hebben bijgedragen aan de ontwikkeling van de interacties gedurende het betreffende schooljaar. Deze zijn geanalyseerd op het samenwerken en het probleemoplossingsgedrag van de leerlingen. Hieruit bleek dat de leerlingen in het begin van het schooljaar al gericht waren op de andere groeps - leden, waarbij het accent lag op het met elkaar eens zijn. In de loop van het schooljaar ontwikkelden de interacties zich naar een meer kritische houding ten opzichte van elkaar, gaven de groepsleden geleidelijk aan meer kritiek op elkaar, werden nieuwe elementen in de discussie ingebracht en werden meer mogelijke oplossingen verkend. Het interactiepatroon veranderde van voortbordurend naar exploratief.
-
Ontwikkelingsonderzoek als methode voor onderzoek rond innovatieve leergangen
In dit artikel bespreken we ontwikkelings - onderzoek, de onderzoeksmethode die is toegepast in een aantal van de onderzoeks - projecten waarover in dit themanummer wordt gerapporteerd. Dit betreft meer specifiek de methodiek van ontwikkelingsonderzoek rond het ontwikkelen van leergangen, zoals die in de loop van een reeks van onderzoeksprojecten op het gebied van het rekenwiskundeonderwijs door beide auteurs is uitgewerkt. Het doel van dit type onderzoek is het ontwikkelen van theorieën over het leerproces rond een bepaald onderwerp en over de manieren waarop dit leerproces tot stand kan worden gebracht. De kern van dit type onderzoek wordt gevormd door het zogeheten onderwijsexperiment, dat wordt voorafgegaan door een voorbereidende fase en wordt gevolgd door een retrospectieve fase. In dit artikel beschrijven we deze drie fasen en gaan we in op het specifieke karakter van de doelen van ontwikkelingsonderzoek en de daarmee samenhangende kenmerken van de verantwoording van de opbrengst van ontwikkelingsonderzoek.
-
Wiskundeonderwijs met computeractiviteiten vraagt constructieruimte voor leerlingen
In dit artikel beschrijven we een onderzoek naar het gebruik van de computer bij het leren van wiskunde volgens een benadering van geleid heruitvinden. Twee ontwerpheuristieken lijken geschikt om een onderwijsbenadering te realiseren die voortbouwt op intuïtieve redeneringen van leerlingen. De heuristiek van emergent modelleren ondersteunt het plannen van een leertraject van situatie - gebonden modellen naar modellen voor wiskundige redeneringen. De heuristiek van de probleemstellende benadering ondersteunt de docent bij het oproepen van inhoudelijke motieven voor de opeenvolgende activiteiten. Tijdens ontwikkelingsonderzoek in twee vierde klassen merkten we een spanning tussen het beoogde leerproces van geleid heruit - vinden en het presenteren van wiskundige representaties met de computer. We beargumenteren dat opgaven met constructieruimte nodig zijn om klassengesprekken rond de computeractiviteiten te ondersteunen. Die klassengesprekken zijn van belang om de mogelijkheden van de software aan te laten sluiten bij de redeneringen van de leerlingen en om achteraf klassikale consensus te bereiken over het geleerde. Door middel van de opgaven met constructieruimte bleek het mogelijk om de gesprekken te baseren op een productieve inbreng van de leerlingen. Na een tweede ronde van experimenteren concluderen we dat we met de twee ontwerpheuristieken en de geplande klassengesprekken de beoogde onderwijsresultaten konden reali - seren.
